ĐA TẠP ỔN ĐỊNH ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NỬA TUYẾN TÍNH TRÊN NỬA TRỤC
Abstract
Trong bài báo này tôi chứng minh sự tồn tại của đa tạp ổn định đối với nghiệm của phương trình vi phân nửa tuyến tính có dạng
dx/dt=Ax(t)+r(x(t))
dưới điều kiện rằng toán tử A sinh ra nửa nhóm các toán tử tuyến tính liên tục mạnh (etA)t≥0 có nhị phân mũ và số hạng phi tuyến r là liên tục Lipshitz (tức là ||r(x)−r(y)||≤L||x−y||). Các kết quả chính dựa trên phương pháp sử dụng các đánh giá nhị phân trong không gian Banach tương ứng.
References
J. Hadamard, “Sur l’intération et les solutions asymptotiques des equations différentielles”. Bulletin de la Société Mathématique de France, 29, pp. 224-228, 1901.
O. Perron, “Uber stabilitat und asymptotisches verhalten der integrale von differentialgleichungssystemen”. Mathematische Zeitschrift, 29, pp. 129-160, 1929.
O. Perron, “Die stabilitatsfrage bei differentialgleichungen”. Mathematische Zeitschrift, 32, pp. 703-728, 1930.
N. Bogoliubov, Yu. Mitropolsky, “The method of integral manifolds in nonlinear mechanics”, Contributions to Differential Equations, 2, pp. 123-196, 1963.
N. Bogoliubov, Yu. Mitropolsky, Asymptotic Methods in the Theory of Non-Linear Oscillations, 1961, Translated from the second revised Russian edition, International Monographs on Advanced Mathematics and Physics, Gordon and Breach Science Publishers, New York.
J.L. Daleckii, M.G. Krein, Stability of solutions of differential equations in Banach spaces, Translations of Mathematical Monographs, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1974.
T.X. Yến, Luận án Tiến sĩ Toán học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội, 2021.
